高斯平滑 (GS)

class pypop7.optimizers.rs.gs.GS(problem, options)

高斯平滑 (GS)。

注意

2017年，Nesterov 在无梯度背景下，针对一类凸函数，发表了关于 GS 收敛速度的最新理论成果（参见《计算数学基础》）。

参数:

• problem (dict) –

  问题参数，包含以下通用设置 (键)

  • 'fitness_function' - 需要被最小化的目标函数 (func),

  • 'ndim_problem' - 维度数量 (int),

  • 'upper_boundary' - 搜索范围的上边界 (array_like),

  • 'lower_boundary' - 搜索范围的下边界 (array_like).

• options (dict) –

  优化器选项，包含以下通用设置 (键)

  • 'max_function_evaluations' - 函数评估的最大次数 (int, 默认: np.inf),

  • 'max_runtime' - 允许的最大运行时间 (float, 默认: np.inf),

  • 'seed_rng' - 随机数生成器的种子，需要明确设置 (int);

  以及以下特定设置 (键)

  • ’n_individuals’ - 个体/样本数量 (int, 默认: 100)，

  • 'lr' - 学习率 (float 类型, 默认值: 0.001),

  • 'c' - 有限差分梯度估计的因子 (float 类型, 默认值: 0.1),

  • “x”- 初始（起始）点 (array_like)，

    • 如果未给出，它将从一个均匀分布中随机抽样，该分布的搜索范围由 problem[‘lower_boundary’] 和 problem[‘upper_boundary’] 界定。

示例

使用优化器最小化著名的测试函数 Rosenbrock

>>> import numpy
>>> from pypop7.benchmarks.base_functions import rosenbrock  # function to be minimized
>>> from pypop7.optimizers.rs.gs import GS
>>> problem = {'fitness_function': rosenbrock,  # define problem arguments
...            'ndim_problem': 100,
...            'lower_boundary': -2*numpy.ones((100,)),
...            'upper_boundary': 2*numpy.ones((100,))}
>>> options = {'max_function_evaluations': 10000*101,  # set optimizer options
...            'seed_rng': 2022,
...            'n_individuals': 10,
...            'c': 0.1,
...            'lr': 0.000001}
>>> gs = GS(problem, options)  # initialize the optimizer class
>>> results = gs.optimize()  # run the optimization process
>>> # return the number of used function evaluations and found best-so-far fitness
>>> print(f"GS: {results['n_function_evaluations']}, {results['best_so_far_y']}")
GS: 1010000, 99.99696650242736

关于其编码的正确性检查，更多详情请参阅这份基于代码的可复现性报告。

c

有限差分梯度估计的因子。

类型:

float

lr

（估计的）梯度更新的学习率。

类型:

float

n_individuals

个体/样本的数量。

类型:

int

x

初始（起始）点。

类型:

array_like

参考文献

Gao, K. and Sener, O., 2022, June. Generalizing Gaussian Smoothing for Random Search. In International Conference on Machine Learning (pp. 7077-7101). PMLR. https://proceedings.mlr.press/v162/gao22f.html https://icml.cc/media/icml-2022/Slides/16434.pdf

Nesterov, Y. and Spokoiny, V., 2017. Random gradient-free minimization of convex functions. Foundations of Computational Mathematics, 17(2), pp.527-566. https://link.springer.com/article/10.1007/s10208-015-9296-2