广义模式搜索 (GPS)

class pypop7.optimizers.ds.gps.GPS(problem, options)

广义模式搜索 (GPS)。

注意

“为了收敛到局部最小值，必须满足某些条件。方向集必须是一个正张成集，这意味着我们可以使用方向的非负线性组合来构造任何点。正张成集确保了在非零梯度位置上，至少有一个方向是下降方向。”—[Kochenderfer&Wheeler, 2019]

参数:

• problem (dict) –

  问题参数，包含以下通用设置 (键)

  • 'fitness_function' - 需要被最小化的目标函数 (func),

  • 'ndim_problem' - 维度数量 (int),

  • 'upper_boundary' - 搜索范围的上边界 (array_like),

  • 'lower_boundary' - 搜索范围的下边界 (array_like).

• options (dict) –

  优化器选项，包含以下通用设置 (键)

  • 'max_function_evaluations' - 函数评估的最大次数 (int, 默认: np.inf),

  • 'max_runtime' - 允许的最大运行时间 (float, 默认: np.inf),

  • 'seed_rng' - 随机数生成器的种子，需要明确设置 (int);

  以及以下特定设置 (键)

  • 'sigma' - 初始全局步长（浮点数，默认值：1.0），

  • “x”- 初始（起始）点 (array_like)，

    • 如果未给出，它将从一个均匀分布中随机抽样，该分布的搜索范围由 problem[‘lower_boundary’] 和 problem[‘upper_boundary’] 界定。

  • 'gamma' - 步长缩减因子（浮点数，默认值：0.5）。

示例

使用优化器最小化著名的测试函数 Rosenbrock

>>> import numpy
>>> from pypop7.benchmarks.base_functions import rosenbrock  # function to be minimized
>>> from pypop7.optimizers.ds.gps import GPS
>>> problem = {'fitness_function': rosenbrock,  # define problem arguments
...            'ndim_problem': 2,
...            'lower_boundary': -5*numpy.ones((2,)),
...            'upper_boundary': 5*numpy.ones((2,))}
>>> options = {'max_function_evaluations': 5000,  # set optimizer options
...            'seed_rng': 2022,
...            'x': 3*numpy.ones((2,)),
...            'sigma': 0.1,
...            'verbose_frequency': 500}
>>> gps = GPS(problem, options)  # initialize the optimizer class
>>> results = gps.optimize()  # run the optimization process
>>> # return the number of function evaluations and best-so-far fitness
>>> print(f"GPS: {results['n_function_evaluations']}, {results['best_so_far_y']}")
GPS: 5000, 0.6182686369768672

gamma

步长缩减因子。

类型:

float

sigma

最终的全局步长（在优化过程中会改变）。

类型:

float

x

初始（起始）点。

类型:

array_like

参考文献

Kochenderfer, M.J. and Wheeler, T.A., 2019. Algorithms for optimization. MIT Press. https://algorithmsbook.com/optimization/files/chapter-7.pdf (详情参见算法 7.6（第 106 页）)

Regis, R.G., 2016. On the properties of positive spanning sets and positive bases. Optimization and Engineering, 17(1), pp.229-262. https://link.springer.com/article/10.1007/s11081-015-9286-x

Torczon, V., 1997. On the convergence of pattern search algorithms. SIAM Journal on Optimization, 7(1), pp.1-25. https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/S1052623493250780