Nelder-Mead (NM)

class pypop7.optimizers.ds.nm.NM(problem, options)

Nelder-Mead 单纯形法 (NM)。

注意

NM 也许是自 1965 年至今最著名、被引用次数最多的直接（模式）搜索方法。正如 Wright（1997 年美国国家工程院院士）所指出的那样，“除了对缺乏理论的担忧外，主流优化研究人员对 Nelder-Mead 方法的实际性能并不满意，其表现可能糟糕透顶。” 然而，如今 NM 仍然被广泛用于优化相对低维的目标函数。我们强烈建议对于大规模黑盒优化问题，首先尝试其他更先进的方法。

又称下山单纯形法 (downhill simplex method)、多面体算法 (polytope algorithm)。

参数:

• problem (dict) –

  问题参数，包含以下通用设置 (键)

  • 'fitness_function' - 需要被最小化的目标函数 (func),

  • 'ndim_problem' - 维度数量 (int),

  • 'upper_boundary' - 搜索范围的上边界 (array_like),

  • 'lower_boundary' - 搜索范围的下边界 (array_like).

• options (dict) –

  优化器选项，包含以下通用设置 (键)

  • 'max_function_evaluations' - 函数评估的最大次数 (int, 默认: np.inf),

  • 'max_runtime' - 允许的最大运行时间 (float, 默认: np.inf),

  • 'seed_rng' - 随机数生成器的种子，需要明确设置 (int);

  以及以下特定设置 (键)

  • 'sigma' - 初始全局步长（浮点数，默认值：1.0），

  • “x”- 初始（起始）点 (array_like)，

    • 如果未给出，它将从一个均匀分布中随机抽样，该分布的搜索范围由 problem[‘lower_boundary’] 和 problem[‘upper_boundary’] 界定。

  • 'alpha' - 反射系数（浮点数，默认值：1.0），

  • 'beta' - 收缩系数（浮点数，默认值：0.5），

  • 'gamma' - 扩张系数（浮点数，默认值：2.0），

  • 'shrinkage' - 压缩系数（浮点数，默认值：0.5）。

示例

使用优化器最小化著名的测试函数 Rosenbrock

>>> import numpy
>>> from pypop7.benchmarks.base_functions import rosenbrock  # function to be minimized
>>> from pypop7.optimizers.ds.nm import NM
>>> problem = {'fitness_function': rosenbrock,  # define problem arguments
...            'ndim_problem': 2,
...            'lower_boundary': -5*numpy.ones((2,)),
...            'upper_boundary': 5*numpy.ones((2,))}
>>> options = {'max_function_evaluations': 5000,  # set optimizer options
...            'seed_rng': 2022,
...            'x': 3*numpy.ones((2,)),
...            'sigma': 0.1,
...            'verbose': 500}
>>> nm = NM(problem, options)  # initialize the optimizer class
>>> results = nm.optimize()  # run the optimization process
>>> # return the number of function evaluations and best-so-far fitness
>>> print(f"NM: {results['n_function_evaluations']}, {results['best_so_far_y']}")
NM: 5000, 1.3337953711044745e-13

关于其编码的正确性检查，请参阅这份基于代码的可重复性报告以获取更多详情。

alpha

反射系数。

类型:

float

beta

收缩系数。

类型:

float

gamma

扩张系数。

类型:

float

shrinkage

压缩系数。

类型:

float

sigma

初始全局步长。

类型:

float

x

初始（起始）点。

类型:

array_like

参考文献

Singer, S. and Nelder, J., 2009. Nelder-mead algorithm. Scholarpedia, 4(7), p.2928. http://var.scholarpedia.org/article/Nelder-Mead_algorithm

Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T. and Flannery, B.P., 2007. Numerical recipes: The art of scientific computing. Cambridge University Press. http://numerical.recipes/

Senn, S. and Nelder, J., 2003. A conversation with John Nelder. Statistical Science, pp.118-131. https://www.jstor.org/stable/3182874

Wright, M.H., 1996. Direct search methods: Once scorned, now respectable. Pitman Research Notes in Mathematics Series, pp.191-208. https://nyuscholars.nyu.edu/en/publications/direct-search-methods-once-scorned-now-respectable

Dean, W.K., Heald, K.J. and Deming, S.N., 1975. Simplex optimization of reaction yields. Science, 189(4205), pp.805-806. https://www.science.org/doi/10.1126/science.189.4205.805

Nelder, J.A. and Mead, R., 1965. A simplex method for function minimization. The Computer Journal, 7(4), pp.308-313. https://academic.oup.com/comjnl/article-abstract/7/4/308/354237