快速矩阵适应演化策略 (FMAES)

class pypop7.optimizers.es.fmaes.FMAES(problem, options)

快速矩阵适应演化策略 (FMAES)。

注意

FMAES 是 MAES 的一个更高效的实现，其每次采样的时间复杂度为二次方。它通过将计算成本高昂的矩阵-矩阵乘法（三次方时间复杂度）替换为矩阵-矩阵加法和矩阵-向量乘法的组合（二次方时间复杂度）来进行变换矩阵的自适应。对于大规模黑箱优化问题，强烈建议首先尝试更高级的 ES 变体（例如 LMCMA、LMMAES），因为 FMAES 仍然具有计算密集的二次方时间复杂度。

参数:

• problem (dict) –

  问题参数，包含以下通用设置 (键)

  • 'fitness_function' - 需要被最小化的目标函数 (func),

  • 'ndim_problem' - 维度数量 (int),

  • 'upper_boundary' - 搜索范围的上边界 (array_like),

  • 'lower_boundary' - 搜索范围的下边界 (array_like).

• options (dict) –

  优化器选项，包含以下通用设置 (键)

  • 'max_function_evaluations' - 函数评估的最大次数 (int, 默认: np.inf),

  • 'max_runtime' - 允许的最大运行时间 (float, 默认: np.inf),

  • 'seed_rng' - 随机数生成器的种子，需要明确设置 (int);

  以及以下特定设置 (键)

  • ‘sigma’ - 初始全局步长，也称为变异强度 (float)，

  • ‘mean’ - 初始（起始）点，也称为高斯搜索分布的均值 (array_like)，

    • 如果未给出，它将从一个均匀分布中随机抽样，该分布的搜索范围由 problem[‘lower_boundary’] 和 problem[‘upper_boundary’] 界定。

  • ‘n_individuals’ - 子代数量，也称为子代种群大小 (int，默认值：4 + int(3*np.log(problem[‘ndim_problem’])))，

  • 'n_parents' - 父代数量，也称为父代种群大小 (int，默认值: int(options[‘n_individuals’]/2))。

示例

使用黑箱优化器 FMAES 来最小化著名的测试函数 Rosenbrock

>>> import numpy  # engine for numerical computing
>>> from pypop7.benchmarks.base_functions import rosenbrock  # function to be minimized
>>> from pypop7.optimizers.es.fmaes import FMAES
>>> problem = {'fitness_function': rosenbrock,  # to define problem arguments
...            'ndim_problem': 2,
...            'lower_boundary': -5.0*numpy.ones((2,)),
...            'upper_boundary': 5.0*numpy.ones((2,))}
>>> options = {'max_function_evaluations': 5000,  # to set optimizer options
...            'seed_rng': 2022,
...            'mean': 3.0*numpy.ones((2,)),
...            'sigma': 3.0}  # global step-size may need to be fine-tuned for better performance
>>> fmaes = FMAES(problem, options)  # to initialize the optimizer class
>>> results = fmaes.optimize()  # to run the optimization/evolution process
>>> print(f"FMAES: {results['n_function_evaluations']}, {results['best_so_far_y']}")
FMAES: 5000, 1.3259e-17

关于其 Python 编码的正确性检查，请参阅这份基于代码的可重复性报告以了解所有细节。对于基于 pytest 的自动化测试，请参见 test_fmaes.py。

mean

初始（起始）点，也即高斯搜索分布的均值。

类型:

array_like

n_individuals

子代数量，也称为子代种群大小。

类型:

int

n_parents

父代数量，也称为父代种群大小。

类型:

int

sigma

最终的全局步长，也称为变异强度。

类型:

float

参考文献

Beyer, H.G., 2020, July. Design principles for matrix adaptation evolution strategies. In Proceedings of Annual Conference on Genetic and Evolutionary Computation Companion (pp. 682-700).

Loshchilov, I., Glasmachers, T. and Beyer, H.G., 2019. Large scale black-box optimization by limited-memory matrix adaptation. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 23(2), pp.353-358.

Beyer, H.G. and Sendhoff, B., 2017. Simplify your covariance matrix adaptation evolution strategy. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 21(5), pp.746-759.

请参考 Beyer 教授提供的官方 Matlab 版本：https://homepages.fhv.at/hgb/downloads/ForDistributionFastMAES.tar