有限内存协方差矩阵自适应 (LMCMA)

class pypop7.optimizers.es.lmcma.LMCMA(problem, options)

有限内存协方差矩阵自适应 (LMCMA)。

注意

目前，LMCMA 是 CMA-ES 的最先进 (SOTA) 变体之一，专为大规模黑盒优化而设计。其灵感来源于一种成熟的基于梯度的优化器 L-BFGS，它只存储 m 个方向向量来即时重构协方差矩阵，从而使每次采样的时间复杂度达到 O(mn)，其中 m 通常为 O(log(n))，n 是目标函数的维度。

参数:

• problem (dict) –

  问题参数，包含以下通用设置 (键)

  • 'fitness_function' - 需要被最小化的目标函数 (func),

  • 'ndim_problem' - 维度数量 (int),

  • 'upper_boundary' - 搜索范围的上边界 (array_like),

  • 'lower_boundary' - 搜索范围的下边界 (array_like).

• options (dict) –

  优化器选项，包含以下通用设置 (键)

  • 'max_function_evaluations' - 函数评估的最大次数 (int, 默认: np.inf),

  • 'max_runtime' - 允许的最大运行时间 (float, 默认: np.inf),

  • 'seed_rng' - 随机数生成器的种子，需要明确设置 (int);

  以及以下特定设置 (键)

  • ‘sigma’ - 初始全局步长，也称为变异强度 (float)，

  • ‘mean’ - 初始（起始）点，也称为高斯搜索分布的均值 (array_like)，

    • 如果未给出，它将从一个均匀分布中随机抽样，该分布的搜索范围由 problem[‘lower_boundary’] 和 problem[‘upper_boundary’] 界定。

  • 'm' - 方向向量的数量 (int，默认值: 4 + int(3*np.log(problem['ndim_problem'])))，

  • 'base_m' - 方向向量的基本数量 (int，默认值: 4)，

  • 'period' - 更新周期 (int，默认值: int(np.maximum(1, np.log(problem['ndim_problem']))))，

  • 'n_steps' - 向量之间的目标代数 (int，默认值: problem['ndim_problem'])，

  • 'c_c' - 演化路径更新的学习率 (float，默认值: 0.5/np.sqrt(problem['ndim_problem']))，

  • 'c_1' - 协方差矩阵自适应的学习率 (float，默认值: 1.0/(10.0*np.log(problem['ndim_problem'] + 1.0)))，

  • 'c_s' - 种群成功规则的学习率 (float，默认值: 0.3)，

  • 'd_s' - 种群成功规则的变化率 (float，默认值: 1.0)，

  • 'z_star' - 种群成功规则的目标成功率 (float，默认值: 0.3)，

  • ‘n_individuals’ - 子代数量，也称为子代种群大小 (int，默认值：4 + int(3*np.log(problem[‘ndim_problem’])))，

  • 'n_parents' - 父代数量，也称为父代种群大小 (int，默认值: int(options[‘n_individuals’]/2))。

示例

使用黑盒优化器 LMCMA 来最小化著名的测试函数 Rosenbrock

>>> import numpy  # engine for numerical computing
>>> from pypop7.benchmarks.base_functions import rosenbrock  # function to be minimized
>>> from pypop7.optimizers.es.lmcma import LMCMA
>>> problem = {'fitness_function': rosenbrock,  # to define problem arguments
...            'ndim_problem': 1000,
...            'lower_boundary': -5.0*numpy.ones((1000,)),
...            'upper_boundary': 5.0*numpy.ones((1000,))}
>>> options = {'max_function_evaluations': 1e5*1000,  # to set optimizer options
...            'fitness_threshold': 1e-8,
...            'seed_rng': 2022,
...            'mean': 3.0*numpy.ones((1000,)),
...            'sigma': 3.0}  # global step-size may need to be tuned for optimality
>>> lmcma = LMCMA(problem, options)  # to initialize the optimizer class
>>> results = lmcma.optimize()  # to run the optimization/evolution process
>>> print(f"LMCMA: {results['n_function_evaluations']}, {results['best_so_far_y']}")
LMCMA: 2186953, 9.9927e-09

关于其 Python 编码的正确性检查，请参阅这份基于代码的可复现性报告以了解所有细节。对于基于 pytest 的自动化测试，请参见 test_lmcma.py。

base_m

方向向量的基本数量。

类型:

int

c_c

演化路径更新的学习率。

类型:

float

c_s

种群成功规则的学习率。

类型:

float

c_1

协方差矩阵自适应的学习率。

类型:

float

d_s

种群成功规则的变化率。

类型:

float

m

方向向量的数量。

类型:

int

mean

初始（起始）点，也即高斯搜索分布的均值。

类型:

array_like

n_individuals

子代数量，也称为子代种群大小。

类型:

int

n_parents

父代数量，也称为父代种群大小。

类型:

int

n_steps

向量之间的目标代数。

类型:

int

period

更新周期。

类型:

int

sigma

最终的全局步长，也称为变异强度。

类型:

float

z_star

种群成功规则的目标成功率。

类型:

float

参考文献

Loshchilov, I., 2017. LM-CMA: An alternative to L-BFGS for large-scale black box optimization. Evolutionary Computation, 25(1), pp.143-171.

请参考 Loshchilov 提供的官方 C++ 版本，该版本也为 Matlab 提供了接口：https://sites.google.com/site/ecjlmcma/ (不幸的是，此在线链接现在似乎无法公开访问。)